DOĞRULAR VE AÇILAR

Bir Açıya Eş Bir Açı

Kareli kağıda çizilmiş aşağıdaki BAC açısının ölçüsü 45°’dir. Bu açıya eş açılar çizelim.

Açıölçer kullanarak başlangıç noktası A olacak ve [AB ile 45°’lik açı yapacak şekilde
[AD çizelim.

Kareli kağıda çizilmiş aşağıdaki AOB açısına eş açılar çizelim.

Kareli kağıda bir nokta işaretleyelim. Bu noktayı C olarak adlandıralım. Pergeli |OB| kadar yani 5 br açalım. Pergelin sivri ucu C noktasında olacak şekilde bir yay çizelim. Bu yay üzerindeki bir noktayı D olarak işaretleyelim.

Pergelin ayakları A ve B noktalarına gelecek şekilde pergeli açalım. Pergelin sivri ucunu D noktasına koyarak bir yay çizelim. Bu yayın diğer yayı kestiği noktayı E olarak adlandıralım.
Cetvelle [CD ve [CE çizelim.
AOB açısına eş DCE açısını elde ederiz.

Bir Açının Açortayı

Bir açıyı, ölçüleri birbirine eşit iki eş açıya ayıran ışına o açının açıortayı denir.

Ölçüsü 40° olan bir açıya eş bir komşu açı çizerek 80°’lik bir açıyı iki eş açıya ayıralım. 80°’lik
açının açıortayını belirleyelim.

Açıölçer ile 40°’lik BAC açısı çizelim. Bir ışını [AB olacak ve [AB ile 40°’lik açı yapacak şekilde [AD çizelim.
m(CAB) = m(DAB) = 40° olduğundan [AB, DAC nın açıortayıdır.
Aynı şekilde bir ışını [AC olacak ve [AC ile 40°’lik açı yapacak şekilde [AE çizelim.
m(BAC) = m(EAC) = 40° olduğundan [AC, BAE nın açıortayıdır.

İki Paralel Doğruyla Bir Keseninin Oluşturduğu Yöndeş, Ters, İç Ters, Dış Ters Açılar

Paralel olan ya da olmayan iki doğrunun her birini farklı birer noktada kesen bu iki doğrudan farklı üçüncü bir doğruya bu doğruların keseni denir.

İki doğrunun kesişmesiyle oluşan karşılıklı açılara ters açılar denir. 

Ters açıların ölçüsü eşittir.[SPOT 1]

 Aşağıdaki şekilde k ve l doğrularının kesişmesiyle oluşan a ile c, b ile d açıları “ters açılardır”.
a = c ve b = d olur.

İki doğru bir kesenle kesildiğinde kesenin aynı tarafında olan biri içte, diğeri dışta kalan açılara “yöndeş açılar” denir.

Doğrular paralel olduğunda yöndeş açıların ölçüleri eşittir.[SPOT 2]
Aşağıdaki şekilde a ile h, b ile g, c ile f, d ile e yöndeş açılardır.
d // l olduğundan a = h, b = g, c = f ve d = e olur.

İki doğrunun bir kesenle oluşturduğu açılardan bu iki doğru arasında kalan açlara iç açılar denir.

Kesenin farklı tarafında bulunan ve komşu olmayan iç açılara ise “iç ters açılar” denir.

Doğrular paralel olduğunda iç ters açıların ölçüleri eşittir.[SPOT 3]
Aşağıdaki şekilde a ile c, b ile d iç ters açılardır. d // l olduğundan a = c ve b = d olur.

İki doğrunun bir kesenle oluşturduğu açılardan bu iki doğru arasında olmayan açlara dış açılar denir.

Kesenin farklı tarafında bulunan ve komşu olmayan dış açılara ise dış ters açılar denir.

Doğrular paralel olduğunda dış ters açıların ölçüleri eşittir.[SPOT 4]
Aşağıdaki şekilde e ile g, f ile h dış ters açılardır. d // l olduğundan e = g ve f = h olur.

Örnek: Aşağıdaki şekilde d // l ve t doğrusu d ile l doğrularının kesenidir. Şekilde verilenlere göre a, b, c, d, e, f ve g açılarının ölçülerini bulalım.

Çözüm:

• a ile 70° lik açı bütünler açılar olduğundan a açısının ölçüsü 180° – 70° = 110° dir.
• b ile 70° lik açı ters açılar olduğundan ölçüleri eşittir. b açısının ölçüsü de 70° dir.
• c ile 70° lik açı bütünler açılar olduğundan c açısının ölçüsü 180° – 70° = 110° dir.
• d ile c açısı iç ters açılar olduğundan ölçüleri eşittir. d açısının ölçüsü de 110° dir.
• e ile 70° lik açı dış ters açılar olduğundan ölçüleri eşittir. e açısının ölçüsü de 70°’dir.
• f ile d açısı ters açılar olduğundan ölçüleri eşittir. f açısının ölçüsü de 110° dir.
• g ile b açısı iç ters açılar olduğundan ölçüleri eşittir. g açısının ölçüsü de 70° dir.

ÖRNEK:

• Paralel iki doğruyu üçüncü bir doğrunun kesmesiyle oluşan açılardan aynı yöne bakan açılara yöndeş açılar denir.[SPOT 5]

ÖRNEK:

• Düzlemde farklı iki paralel doğruyu iki farklı noktada kesen doğru, bu doğruların kesenidir.
• Paralel iki doğru bir kesenle kesildiğinde sekiz tane açı meydana gelir.

• m ve n paralel doğrularının k doğrusu ile A ve B noktalarında kesişerek oluşturdukları açılar durumlarına göre adlandırılırlar. 
• Yöndeş Açılar
• Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılardan aynı yöne bakanlara yöndeş açılar denir.

• a ile x, b ile y, c ile z ve d ile t yöndeş açılardır. Yöndeş açıların kenarlarını oluşturan ışınlar paralel ve aynı yöndedir.
• Yöndeş açıların ölçüleri eşittir.
• a = x, b = y
• c = z, d = t

ÖRNEK:

• İç Ters Açılar

• Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılardan c ile x ve d ile y iç ters açılardır.
• İç ters açıların ölçüleri eşittir.
• c = x, d = y

ÖRNEK:

• Dış Ters Açılar

• Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılardan a ile z ve b ile t dış ters açılardır.
• Dış ters açıların ölçüleri eşittir.
• a = z, b = t

ÖRNEK:

ÖRNEK:

ÖRNEK:

ÖRNEK: